Родился 27 октября 1965 года в городе Симферополе. Окончил школу № 180 в Москве. В 1988 году окончил Военно-медицинскую академию им. С. М. Кирова в Ленинграде и стал работать помощником ведущего врача-испытателя в Центре подготовки космонавтов имени Ю. А. Гагарина.
В 1992 году окончил Институт повышения квалификации в области патентного дела. В том же году был переведён на должность ведущего врача-испытателя ЦПК. Занимался проблемами высотной физиологии и влияния факторов космического полёта на организм человека. В качестве врача-методиста проводил медико-биологическую подготовку экипажей орбитальной станции «Мир» по научной программе. Имеет квалификацию офицера-водолаза. В 1996 году был зачислен в отряд космонавтов ЦПК имени Ю. А. Гагарина. В 1998 году окончил Качинское высшее военное авиационное училище лётчиков. С 2010 года - кандидат медицинских наук. В 2013 году окончил с отличием Российскую академию народного хозяйства и государственной службы при Президенте РФ по специальности "Государственное и муниципальное управление".
Начавшийся 7 апреля 2007 космический полет Союз ТМА-10 был первым в карьере Котова. 21 октября 2007 года спускаемый аппарат с экипажем 15-й экспедиции МКС Олегом Котовым и Фёдором Юрчихиным, а также первым космонавтом (ангкасаваном) Малайзии шейхом Музафаром Шукором приземлилась севернее города Аркалык (Казахстан). Посадка проходила нештатно, после выдачи тормозного импульса из-за нештатного разделения отсеков корабль был переведён на траекторию баллистического спуска.
Во второй полёт Олег Котов отправился 21 декабря 2009 года (по UTC — 20 декабря в 21:52) в составе экипажа с японским астронавтом Соити Ногути и американским астронавтом Тимоти Кримером. В марте 2010 он стал командиром станции, сменив на этом посту американца Джеффри Уилльямса.
Олег Котов стал вторым российским космонавтом (после Максима Сураева), который, находясь на орбите, завёл свою страничку на сайте Роскосмоса.
Полёт начался 26 сентября 2013 года. Экипаж корабля Союз ТМА-10М в составе командира корабля Олега Котова и бортинженеров Сергея Рязанского и Майкла Хопкинса (НАСА), в 0:59 MSK, стартовал с космодрома Байконур к МКС, в 6:45 мск корабль пристыковался к модулю «Поиск» МКС. Космический полёт продлится 168 суток.
4 мая 2016 года приказом начальника ЦПК освобожден от должности инструктора-космонавта-испытателя 1-го класса и уволен из ЦПК по собственному желанию. 5 мая назначен начальником Центра пилотируемых программ ЦНИИМаш. Центр будет заниматься научно-техническим сопровождением и перспективными исследованиями по российской пилотируемой программе.
В 2018 году назначен заместителем директора ГНЦ РФ-ИМБП РАН по науке. Герой Российской Федерации.